| |
Размышления о метафизике исчисления бесконечно-малых. |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Лазарь Карно
Издательство: Государственное технико-теоретическое издательство
Год издания: 1933
Количество страниц: 352
Язык: русский
Формат: DJVU
|
"Я стремлюсь познать, в чем состоит истинный дух исчисления бесконечно малых; размышления, которые я предлагаю по этому предмету, распределены в трех главах: в первой - излагаю общие принципы анализа бесконечно малых; во второй - исследую, каким образом этот анализ был приведен к алгоритму через открытие дифференциального и интегрального исчислений; в третьей - сравниваю этот анализ с другими методами, которые могут его заместить (метод исчерпывания, метод неделимых, метод неопределенных и т.д.)" |
|
| |
|
|
| |
Цепные дроби, 2-е изд. |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Хинчин А.Я.
Издательство: Гостехиздат
Год издания: 1949
Количество страниц: 114
Язык: русский
Формат: DJVU
|
Теория цепных (или, как их чаще называют, непрерывных) дробей изучает специальный алгоритм, являющийся одним из важнейших орудий анализа, теории вероятностей, механики и в особенности теории чисел. Настоящее элементарное руководство имеет целью ознакомить читателя только с так называемыми простейшими цепными дробями. |
|
| |
|
|
| |
Лекции по высшей математике (1973) |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Мышкис А.Д.
Издательство: Наука
Год издания: 1973
Количество страниц: 640
Язык: русский
Формат: DJVU
|
Эта книга написана на основе лекций, прочитанных автором на протяжении ряда лет студентам высших технических учебных заведений различных специальностей, а также студентам-физикам.
Ее содержание соответствует утвержденной в 1964 г. программе общего курса высшей математики для инженерно-технических специальностей вузов.
Некоторые менее существенные, по мнению автора, пункты из этой программы в книге опущены.
С другой стороны, добавлен ряд вопросов, выходящих из указанной программы, но непосредственно примыкающих к ней.
Для удобства читателя изложение этих вопросов напечатано мелким шрифтом; мелким шрифтом набраны также пункты, которые в указанной программе приведены как необязательные, и примеры.
|
|
| |
|
|
| |
Проблема Рауса-Гурвица для полиномов и целых функций (1949) |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Чеботарев Н.Г., Мейман Н.Н.
Издательство: Издательство Академии Наук СССР
Год издания: 1949
isbn: Труды математического института им. В.А. Стеклова
Количество страниц: 333
Язык: русский
Формат: PDF (scan)
|
Труды математического института им. В.А. Стеклова.
Книга является библиографической редкостью и не переводилась на английский язык (если вообще на какой-либо язык переводилась). А тираж, вообще, всего 2000 экз.
Отсканирована из библиотеки Калифорнийского университета
Настоящая монография посвящена проблеме Рауса-Гурвица, состоящей в установлении того, что все корни полинома или целой трансцендентной функции лежат в данной полуплоскости. В книге главным образом рассматривается проблема для целых функций. Даётся полное решение проблемы для квазиполиномов.
|
|
| |
|
|
| |
Серия - Математическое просвещение (35 брошюр) (1999-2009) |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Научно-редакционный совет серии: В. В. Прасолов, А. Б. Сосинский (гл. ред.),А. В. Спивак,
Издательство: Издательство Московского центра непрерывного математического образования
Год издания: 99-09
isbn: 978-5-94057-492-7
Язык: русский
Формат: PDF
|
Серия "Математическое просвещение" (35 брошюр).
Серия брошюр рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей
Список и описание брошюр серии
Вып. 1. В. М. Тихомиров — Великие математики прошлого и их великие теоремы; 1999г.; 24 стр.
В брошюре доказываются замечательные теоремы великих математиков прошлого — Архимеда (теорема об объеме шара), Ферма (теорема о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов натуральных чисел), Эйлера (равенство epi=-1), Лагранжа (теорема о представлении любого натурального числа в виде суммы четырех квадратов целых чисел) и Гаусса (теорема о построении циркулем и линейкой правильного семнадцатиугольника).
ISBN: не указан Вып. 2. А. А. Болибрух — Проблемы Гильберта (100 лет спустя); 1999г.; 24 стр.
Вып. 2. А. А. Болибрух — Проблемы Гильберта (100 лет спустя); 1999г.; 24 стр.
Знаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия. Одна из целей этой брошюры — показать, что многие известные и достаточно сложные математические проблемы возникают вполне естественным образом, так что даже старшеклассник может понять причины появления этих проблем и их формулировки.
ISBN: не указан Вып. 3. Д. В. Аносов — Взгляд на математику и нечто из нее; 2000г.; 32 стр.
Вып. 3. Д. В. Аносов — Взгляд на математику и нечто из нее; 2000г.; 32 стр.
В брошюре рассказано о зарождении математики и ее дедуктивном построении. Рассмотрены два примера — теорема Пифагора и задача описания всех пифагоровых троек.
ISBN: не указан Вып. 4. В. В. Прасолов — Точки Брокара и изогональное сопряжение; 2000г.; 24 стр.
Вып. 4. В. В. Прасолов — Точки Брокара и изогональное сопряжение; 2000г.; 24 стр.
Изогональное сопряжение относительно треугольника A1A2A3 сопоставляет точке X такую точку Y, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i=1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника — точки Брокара.
ISBN: 5-900916-49-9 Вып. 5. Н. П. Долбилин — Жемчужины теории многогранников; 2000г.; 40 стр.
Вып. 5. Н. П. Долбилин — Жемчужины теории многогранников; 2000г.; 40 стр.
В брошюре, в частности, рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это — теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких разверток можно склеить выпуклый многогранник.
ISBN: 5-900916-48-0 Вып. 6. А. Б. Сосинский — Мыльные пленки и случайные блуждания; 2000г.; 24 стр.
Вып. 6. А. Б. Сосинский — Мыльные пленки и случайные блуждания; 2000г.; 24 стр.
Взаимное влияние математики и ее приложений проиллюстрировано на примере задачи о мыльной пленке, затягивающей проволочный контур. Приближенное решение этой задачи можно получить оригинальным способом, который, на первый взгляд, никак не связан с ее постановкой, а именно методом моделирования случайных блужданий.
ISBN: 5-900916-50-2 Вып. 7. И. М. Парамонова — Симметрия в математике; 2000г.; 16 стр.
Вып. 7. И. М. Парамонова — Симметрия в математике; 2000г.; 16 стр.
В брошюре рассказывается о том, что понимается под симметрией в современной математике и как идеи, связанной с симметрией, помогают решать самые разные задачи. В частности, объясняется, что такое группа преобразований и ее инвариант.
ISBN: 5-900916-56-1 Вып. 8. В. В. Острик, М. А. Цфасман — Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые; 2001г.; 48 стр.
Вып. 8. В. В. Острик, М. А. Цфасман — Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые; 2001г.; 48 стр.
Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии — области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.
ISBN: 5-900916-71-5 Вып. 9. Б. П. Гейдман — Площади многоугольников; 2001г.; 24 стр.
Вып. 9. Б. П. Гейдман — Площади многоугольников; 2001г.; 24 стр.
Брошюра посвящена вычислению площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других многоугольников. Рассмотрены решения 20 задач, сгруппированных вокруг следующих вопросов: равновеликость и равносоставленность многоугольников; медиана делит треугольник на два треугольника равной площади; разрезание треугольника и выпуклого четырехугольника на две равновеликие части.
Приведены 16 задач (с ответами и указаниями) для самостоятельного решения.
ISBN: 5-900916-72-3 Вып. 10. А. Б. Сосинский — Узлы и косы; 2001г.; 24 стр.
Вып. 10. А. Б. Сосинский — Узлы и косы; 2001г.; 24 стр.
Красивые и наглядные понятия узла и косы сейчас в центре внимания современной математики и физики. В брошюре обсуждаются их простейшие геометрические и алгебраические свойства и их компьютерная обработка.
ISBN: 5-900916-76-6 Вып. 11. Э. Б. Винберг — Симметрия многочленов; 2001г.; 24 стр.
Вып. 11. Э. Б. Винберг — Симметрия многочленов; 2001г.; 24 стр.
Как и плоские фигуры или пространственные типы, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены — это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных.
В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены с данным типом симметрии, и объясняется, для чего это может понадобиться. В частности, многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников, применяются к построению эффективных приближенных формул интегрирования на сфере.
ISBN: 5-900916-89-8 Вып. 12. В. Г. Сурдин — Динамика звездных систем; 2001г.; 32 стр.
Вып. 12. В. Г. Сурдин — Динамика звездных систем; 2001г.; 32 стр.
Великие астрономические открытия Николая Коперника, Тихо Браге, Иоганна Кеплера, Галилео Галилея положили начало новой научной эре, стимулируя развитие точных наук. Астрономии выпала большая честь заложить основания естествознания: в частности, создание модели планетной системы привело к появлению математического анализа.
Из этой брошюры читатель узнает о многих фантастических достижениях астрономии, сделанных в последние десятилетия.
Текст брошюры представляет собой дополненную автором обработку записи лекции, прочитанной им для школьников 9-11 классов 11 ноября 2000 года на Малом мехмате МГУ.
ISBN: 5-900916-90-1 Вып. 13. В. О. Бугаенко — Уравнения Пелля; 2001г.; 32 стр.
Вып. 13. В. О. Бугаенко — Уравнения Пелля; 2001г.; 32 стр.
Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля — задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики. Ключевую роль в исследовании этих уравнений играет геометрическая лемма Минковского о выпуклом теле. Эта лемма неожиданно возникает во многих задачах теории чисел и является одним из ярких примеров связи алгебры и геометрии.
Основной результат, которому посвящена брошюра, — полное описание решений уравнений Пелля.
Текст брошюры представляет собой обработанную и расширенную запись двух лекций, прочитанных автором 19 февраля и 15 апреля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.
ISBN: 5-900916-96-0 Вып. 14. В. И. Арнольд — Цепные дроби; 2001г.; 40 стр.
Вып. 14. В. И. Арнольд — Цепные дроби; 2001г.; 40 стр.
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка,..). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9--11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.
ISBN: 5-94057-014-3 Вып. 15. В. М. Тихомиров — Дифференциальное исчисление (теория и приложения); 2002г.; 40 стр.
Вып. 15. В. М. Тихомиров — Дифференциальное исчисление (теория и приложения); 2002г.; 40 стр.
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка,..). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9--11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.
ISBN: 5-94057-016-X Вып. 16. В. А. Скворцов — Примеры метрических пространств; 2002г.; 24 стр.
Вып. 16. В. А. Скворцов — Примеры метрических пространств; 2002г.; 24 стр.
В математике часто рассматриваются множества, между элементами ("точками") которых определено расстояние (метрика). Такие множества называются метрическими пространствами, если выполнены соответствующие аксиомы. Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах. В брошюре обсуждается, как можно измерять расстояние не только между точками на плоскости, но и между кривыми, множествами, функциями. Важным примером расстояния между кривыми является хаусдорфова метрика. Многие метрические пространства разительно отличаются от привычной евклидовой плоскости. Примером метрики с необычными свойствами может служить p-адическая метрика, относящаяся к классу так называемых неархимедовых метрик.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 17 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
ISBN: 5-94057-002-X Вып. 17. В. Г. Сурдин — Пятая сила; 2002г.; 40 стр.
Вып. 17. В. Г. Сурдин — Пятая сила; 2002г.; 40 стр.
Среди четырех фундаментальных сил природы . гравитационной, электромагнитной, сильной и слабой ядерной . приливной силы нет. Тем не менее, вызванные приливными силами эффекты влияют на движение планет, звезд и галактик, расположение созвездий, на погоду, навигацию, на рост растений и эволюцию биосферы. Даже идея создания машины времени, которую можно было бы осуществить, используя черные дыры, наталкивается на почти непреодолимое препятствие . приливные силы.
Брошюра написана по материалам лекции "Приливные силы на Земле и в космосе", прочитанной автором 1 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9.11 классов.
ISBN: 5-94057-027-5 Вып. 18. А. В. Жуков — О числе Пи; 2002г.; 32 стр.
Вып. 18. А. В. Жуков — О числе Пи; 2002г.; 32 стр.
Изучение числа π. задача, интересующая математиков на протяжении нескольких тысячелетий. В этой брошюре излагается история вычислений числа π, начиная от Архимеда и заканчивая новейшими сверхэффективными алгоритмами. Рассказывается также о различных проблемах, связанных с этим числом, некоторые из которых пока остаются нерешенными.
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 22 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9.11 классов.
ISBN: 5-94057-030-5 Вып. 19. А. Г. Мякишев — Элементы геометрии треугольника; 2002г.; 32 стр.
Вып. 19. А. Г. Мякишев — Элементы геометрии треугольника; 2002г.; 32 стр.
Геометрия треугольника справедливо считается одним из интереснейших разделов элементарной геометрии.
В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, связанные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление . один из основных методов исследования свойств треугольника.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9.11 классов.
ISBN: 5-94057-048-8 Вып. 20. И. В. Ященко — Парадоксы теории множеств; 2002г.; 40 стр.
Вып. 20. И. В. Ященко — Парадоксы теории множеств; 2002г.; 40 стр.
В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.
В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.
Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов (запись Е.Н.Осьмовой) и в июле 2001года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10–11 классов и студентов 1–2 курса (запись Ю.Л.Притыкина).
ISBN: 5-94057-003-8 Вып. 21. И. Х. Сабитов — Объемы многогранников; 2002г.; 32 стр.
Вып. 21. И. Х. Сабитов — Объемы многогранников; 2002г.; 32 стр.
Изложение материала начинается с формулы, выражающей объем тетраэдра через длины его ребер. Эту формулу можно найти почти во всех справочниках по математике, но мало кто знает ее историю. В брошюре разбираются доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII век), и даются современные их варианты. Сформулирована и прокомментирована теорема, обобщающая формулу объема тетраэдра на любые многогранники и дающая как простое следствие решение проблемы "кузнечных мехов", утверждающей постоянство объема изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых многогранников.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9.11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 10 марта 2001 года (запись Е. А. Чернышевой).
ISBN: 5-94057-003-8 Вып. 22. А. Л. Семенов — Математика текстов; 2002г.; 16 стр.
Вып. 22. А. Л. Семенов — Математика текстов; 2002г.; 16 стр.
В брошюре рассматриваются идеи и конструкции, лежащие в основе "математики текстов"; среди примеров ее результатов — несчетность множества последовательностей из нулей и единиц, невозможность создать программу, распознающую самоприменимость программ. Обсуждается важное понятие сложности текста по Колмогорову, позволяющее отличать случайные тексты от неслучайных.
Текст брошюры представляет собой обработанную запись лекции, прочитанной автором 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников "Кубок памяти А. Н. Колмогорова" . школьников 8–11 классов. (Запись Е. Н. Осьмовой, обработка Р. М. Кузнеца.)
ISBN: 5-94057-006-2 Вып. 23. М. А. Шубин — Математический анализ для решения физических задач; 2003г.; 40 стр.
Вып. 23. М. А. Шубин — Математический анализ для решения физических задач; 2003г.; 40 стр.
Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс. В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений.
ISBN: 5-94057-075-5 Вып. 24. И. А. Дьяченко — Магнитные полюса Земли; 2003г.; 48 стр.
Вып. 24. И. А. Дьяченко — Магнитные полюса Земли; 2003г.; 48 стр.
Географические полюса нашей планеты располагаются в Арктике и Антарктиде. А куда мы в конце концов придём, если будем идти по компасу точно на север? На северный географический полюс? Нет, магнитный северный полюс не совпадает с географическим. И в разные годы стрелка компаса может привести нас в разные места: магнитные полюса, в отличие от географических, не стоят на месте!
В брошюре рассказывается о магнитном поле Земли, об истории изучения магнитных полюсов, а также об истории перемещения полюсов и нынешнем их движении.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 5 октября 2002 года на Малом мехмате для школьников 7–8 классов.
ISBN: 5-94057-080-1 Вып. 25. С. М. Гусейн-Заде — Разборчивая невеста; 2003г.; 24 стр.
Вып. 25. С. М. Гусейн-Заде — Разборчивая невеста; 2003г.; 24 стр.
Примерно 40 лет тому назад М. Гарднер придумал такую задачу: "В некотором царстве, в некотором государстве пришло время принцессе выбирать себе жениха. В назначенный день явились 1000 царевичей. Их построили в очередь в случайном порядке и стали по одному приглашать к принцессе. Про любых двух претендентов принцесса, познакомившись с ними, может сказать, какой из них лучше. Познакомившись с претендентом, принцесса может либо принять предложение (и тогда выбор сделан навсегда), либо отвергнуть его (и тогда претендент потерян: царевичи гордые и не возвращаются). Какой стратегии должна придерживаться принцесса, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать лучшего?".
В 1965 году формулировку этой задачи и её решение рассказал на своём семинаре Е. Б. Дынкин. Но его метод был не обобщаем на другие варианты задачи: например, когда целью является выбор не наилучшего, а одного из трёх лучших. В таком виде задача была решена автором при помощи метода, который легко переносится и на ряд близких задач. Так из полушуточной задачи вырос новый раздел математики — теория оптимальной остановки случайных процессов.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов (запись Ю. Л. Притыкина).
ISBN: 5-94057-076-3 Вып. 26. К. П. Кохась — Ладейные числа и многочлены; 2003г.; 20 стр.
Вып. 26. К. П. Кохась — Ладейные числа и многочлены; 2003г.; 20 стр.
В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном комбинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числами. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих аналитических доказательств. Текст брошюры может рассматриваться как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9–11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года.
ISBN: 5-94057-114-Х Вып. 27. С. Г. Смирнов — Прогулки по замкнутым поверхностям; 2003г.; 28 стр.
Вып. 27. С. Г. Смирнов — Прогулки по замкнутым поверхностям; 2003г.; 28 стр.
Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В–Р+Г=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение X=В–Р+Г может принимать совсем другие значения. Приняв значение X за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна не удаётся: нужен другой инвариант, выражающий ориентируемость поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику X с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.
ISBN: 5-94057-120-4 Вып. 28. А. М. Райгородский — Хроматические числа; 2003г.; 44 стр.
Вып. 28. А. М. Райгородский — Хроматические числа; 2003г.; 44 стр.
В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа Х(Rn) евклидова пространства Rn, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета.
Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.
ISBN: 5-94057-121-2 Вып. 29. С. Б. Гашков — Системы счисления и их применение; 2004г.; 52 стр.
Вып. 29. С. Б. Гашков — Системы счисления и их применение; 2004г.; 52 стр.
Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, кончая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах. В книжке кратко изложены и занимательно описаны некоторые из наиболее популярных систем счисления, история их возникновения, а также их применения, как старые, так и новые, как забавные, так и серьёзные.
Большая её часть доступна школьникам 7–8 классов, но и опытный читатель может найти в ней кое-что новое для себя. Текст книжки написан на основе лекций, прочитанных автором в школе им. А.Н. Колмогорова при МГУ и на Малом мехмате МГУ.
ISBN: 5-94057-146-8 Вып. 30. Ю. П. Соловьёв — Неравенства; 2005г.; 16 стр.
Вып. 30. Ю. П. Соловьёв — Неравенства; 2005г.; 16 стр.
В брошюре различными способами доказываются известные, в том числе из школьной программы, неравенства Коши, Йенсена, Коши—Буняковского. Многие утверждения сформулированы в виде упражнений, решения которых приведены в конце брошюры. Кроме того, приведён список задач для самостоятельного решения.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 6 октября 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов (запись А. А. Белкина).
ISBN: 5-94057-190-5 Вып. 31. В. Ю. Протасов — Максимумы и минимумы в геометрии; 2005г.; 56 стр.
Вып. 31. В. Ю. Протасов — Максимумы и минимумы в геометрии; 2005г.; 56 стр.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.
Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения.
При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа
ISBN: 5-94057-193-X Вып. 32. А. В. Хачатурян — Геометрия Галилея; 2005г.; 32 стр.
Вып. 32. А. В. Хачатурян — Геометрия Галилея; 2005г.; 32 стр.
Планиметрия — наука о свойствах фигур плоскости, инвариантных относительно движений плоскости. Фигуры, которые можно совместить движениями, геометрия считает равными и не различает. Всем известны движения евклидовой планиметрии: параллельный перенос, поворот, осевая симметрия. Если изменить группу движений, например, добавить преобразования подобия, то изменится и геометрия. В определённом смысле любая группа преобразований порождает свою геометрию.
В брошюре рассказывается о геометрии, которую порождают преобразования инерциальных систем отсчёта, знакомые из школьного курса физики. Такую геометрию принято называть геометрией Галилея. В чём-то эта странная геометрия отличается от евклидовой, а в чём-то похожа на неё.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 марта 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.
ISBN: 5-94057-221-9 Вып. 33. А.М. Райгородский — Проблема Борсука; 2006г.; 56 стр.
Вып. 33. А.М. Райгородский — Проблема Борсука; 2006г.; 56 стр.
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу. Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами). От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
ISBN:5-94057-249-9 Вып. 34. В.А. Успенский- Простейшие примеры математических доказательств; 2009г.; 56 стр.
Вып. 34. В.А. Успенский- Простейшие примеры математических доказательств; 2009г.; 56 стр.
В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью.
ISBN:978-5-94057-492-7 Вып. 35. И.Д. Жижилкин — Инверсия; 2009г.; 72 стр.
Вып. 35. И.Д. Жижилкин — Инверсия; 2009г.; 72 стр.
Инверсия — отображение плоскости на себя, которое может переводить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать «школьные» геометрические задачи, особенно те, в которых речь идёт о многих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же время знакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения таких разделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского. После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюре разбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Рассказывается также об инверсии пространства, стереографической проекции сферы на плоскость, пучках окружностей и сфер, что приводит к доказательству знаменитой теоремы Понселе.
Брошюра написана по мотивам лекции, прочитанной автором на Малом мехмате 28 февраля 2004 года.
Года выпуска: 1999-2009
Автор: Разные авторы (см. список)
Научно-редакционный совет серии: В. В. Прасолов, А. Б. Сосинский (гл. ред.),А. В. Спивак, В. М. Тихомиров, И. В. Ященко
Жанр: Математика
Издательство: Издательство Московского центра непрерывного математического образования
Серия: Математическое просвещение
ISBN: указаны в списке
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: eBook (изначально компьютерное), OCR
Количество страниц: от 16 до 56
|
|
| |
|
|
| |
Математика. Експрес-підготовка. ЗНО-2012. Нова специфікація 2012 |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Нелін Є. П.
Издательство: Літера ЛТД
Год издания: 2012
isbn: 978-966-203-284-0
Количество страниц: 240
Язык: другой
Формат: PDF
|
Пособие предназначено для эффективной подготовки к внешнему независимому тестированию по математике и соответствует спецификации и программе ЗНО -2012. Все опорные факты школьного курса математики представлены в форме таблиц, содержащих основные теоретические положения каждой темы и основные алгоритмы и методы решения соответствующих задач. Приведенные тестовые задания аналогичные тем, которые предлагаются на . ЗНО Для ряда из них даются решения и комментарии; задания для самостоятельной работы сопровождаются ответами. В отдельном разделе представлены, в частности, три тренировочные тесты по спецификации - ЗНО 2012, для которых также приведены ответы. Предназначено для выпускников общеобразовательных школ, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей математики. |
|
| |
|
|
| |
Функциональный анализ и вычислительная математика |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Л. Коллатц
Издательство: Мир
Год издания: 1969
Количество страниц: 448
Язык: русский
Формат: DJVU
|
Книга посвящена применениям функционально-аналитических методов к задачам вычислительной математики, в том числе к анализу погрешностей различных приблеженных методов. Исследуются разностные методы решения дифференциальных уравнений эллиптического типа, в частности метод переменных направлений. В книге содержится все необходимые сведения из теории нормированных, метрических и гильбертовых пространств и из других разделов функционального анализа, что позволяет использовать ее независимо от других источников.
Книга представляет интерес не только для математиков, но и для научных работников других специальностей и инженеров, имеющих дело с методами вычислительной математики. Она доступна аспирантам и студентам соответствующих специальностей. |
|
| |
|
|
| |
Основы анализа |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Э. Ландау
Издательство: Государственное издательство иностранной литературы.
Год издания: 1947
Количество страниц: 141
Язык: русский
Формат: DJVU
|
Задачи книги ясно изложены автором; она может быть интересна преподователям и изучающим высшую математику, желающим глубже познакомиться с ее логическими основами. |
|
| |
|
|
| |
Математика. 1-2 классы: поурочные планы по программе "Перспективная начальная школа" |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Лободина Н.В.
Издательство: Учитель
Год издания: 2010
Количество страниц: Много
Язык: русский
Формат: ISO
|
Основная задача предлагаемого компакт-диска – облегчить труд учителя как в подготовке к уроку, так и в работе на уроке. Электронное пособие имеет автономный характер: его достаточно для квалифицированной подготовки и проведения урока. Однако материал можно использовать и в сочетании с иными методическими разработками. В предлагаемом компакт-диске преподаватель сможет найти все необходимое для квалифицированной подготовки и качественного проведения уроков, учитывая специфику образовательной программы «Перспективная начальная школа».
Диск состоит из двух разделов, материалы которых систематизированы по классам.
В структуру уроков включены приемы активизации мыслительной деятельности учащихся, задания для устного счета, направленные на развитие логического мышления, внимания, тексты контрольных работ.
С учетом возрастных особенностей обучающихся в структуру уроков включен игровой и занимательный материал по математике: загадки, стихи, математические игры и веселые задачи в стихах.
Материалы для проведения уроков во 2 классе включают рекомендации для учителя с описанием некоторых форм и видов деятельности учащихся и ответы-ключи к заданиям повышенной трудности. С целью оказания помощи преподавателю представлен справочный материал по наиболее трудным темам, исторические сведения о возникновении и развитии математической науки и деятельности великих математиков. Для проверки уровня усвоения знаний и уровня сформированности умений и навыков в пособие включены тексты контрольных и самостоятельных работ, а также карточки дифференцированного характера.
Предлагаемое электронное пособие создано с использованием программных средств. Электронный вариант дает возможность более интенсивно и эффективно работать с примерным поурочным планированием, используя все преимущества компьютера (редактирование, комбинирование, поиск, печать и т. п.) |
|
| |
|
|
| |
Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, 7-е изд. |
|
|
Категория: Естественные науки » Энциклопедии и справочники |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Бронштейн И.Н. Семендяев К.А.
Издательство: Государственное издательство технико-теоретической литературы
Год издания: 1957
Количество страниц: 608
Язык: русский
Формат: DJVU
|
Предисловие к первому изданию:
Задача, которая стояла перед нами - дать в небольшом по объему справочнике основные сведения по математике, необходимые в учебной и практической работе инженерам и студентам втузов, - была чрезвычайно трудной. Стремясь к краткости изложения, мы все же пытались сделать справочник доступным, удобным для пользования и, по возможности, математически строгим (в той мере, в которой эту строгость следует предъявлять к инженерам).
Следует иметь в виду, что это - не учебная книга, не краткий конспект учебника, а справочник. Поэтому в нем нет той систематичности, которая должна быть в учебнике. Читателя не должно удивлять, что, например, правило Лопиталя попало в параграф о вычислении пределов, стоящий в главе «Введение в анализ», помещенной перед понятием о производной, а сведения о гамма-функции даны в главе «Алгебра» непосредственно после понятия факториала. Таких «несообразностей» в справочнике очень много. Поэтому при желании получить ту или иную справку читателю рекомендуется пользоваться не только оглавлением, но и алфавитным указателем, помещенным в конце книги.
Если в тексте справочника упоминается вопрос, более подробно освещенный в другом месте справочника, то об этом делается указание в виде ссылки на соответствующую страницу; если же дается указание на другую литературу, то приводится только автор книги и та страница справочника, где приведены полные библиографические сведения о книге («Указатель литературы» в конце справочника).
В справочнике возможны недостатки; в полной мере они могут быть обнаружены только в практической работе. Поэтому мы обращаемся с настоятельной просьбой ко всем, пользующимся Справочником, писать в издательство (Москва, Орликов пер., 3, Гостехиздат) о всех недостатках, которые будут замечены. Все замечания будут учтены в следующих изданиях справочника.
Выражаем глубокую признательность товарищам А.М.Лопшицу, М.Н.Олевскому и М.Г.Шестопал, просмотревшим в рукописи отдельные главы справочнику и внесшим ряд ценных указаний. |
|
| |
|
|
|
ПОСТУПЛЕНИЯ
РУБРИКАТОР
Подробнее и с комментариями (0)