| |
Проблема Борсука |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Райгородский А. М.
Издательство: МЦНМО / Московский центр непрерывного математического образования
Год издания: 2006
isbn: 5-94057-249-9
Количество страниц: 30
Язык: русский
Формат: PDF
|
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии - гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на п +1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу. Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них - это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа. |
|
| |
|
|
| |
Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Райгородский A. M.
Издательство: мМЦНМО / Московский центр непрерывного математического образования
Год издания: 2009
isbn: 978-5-94057-524-5
Количество страниц: 136
Язык: русский
Формат: PDF
|
Настоящая книга посвящена различным аспектам задачи о системах общих представителей в комбинаторике. Рассказывается о многочисленных приложениях в комбинаторной геометрии, геометрии чисел, математической статистике и др. Книга написана по лекциям, которые ее автор читал в 2007 году на школе "Современная математика" в Дубне. Поэтому материал в ней изложен так, чтобы большая его часть оказалась доступной первокурсникам. Однако материала много, и в конечном счете в книге возникает весьма нетривиальная техника, в том числе вероятностная. Книга будет интересна всем, кто интересуется современной комбинаторикой и ее приложениями. |
|
| |
|
|
| |
Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Пирковский А. Ю.
Издательство: МЦНМО / Московский центр непрерывного математического образования
Год издания: 2010
Количество страниц: 176
Язык: русский
Формат: PDF
|
Книга представляет собой записки семестрового курса лекций по спектральной теории, прочитанного автором в Независимом московском университете в весеннем семестре 2003 г. Ее можно рассматривать как дополнение к стандартному университетскому курсу функционального анализа. Особое внимание уделяется построению функциональных исчислений (от голоморфного до L°°-исчисления) и доказательству спектральной теоремы в ее различных формулировках. Включено также изложение теории кратности в терминах измеримых гильбертовых расслоений. Для книги характерен алгебраический подход, при котором линейные операторы трактуются как представления функциональных алгебр. Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей. |
|
| |
|
|
| |
Введение в пучки, расслоения и классы Черна |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Натанзон C. M,
Издательство: МЦНМО / Московский центр непрерывного математического образования
Год издания: 2010
isbn: 978-5-94057-647-1
Количество страниц: 48
Язык: русский
Формат: DJVU
|
Пучки, расслоения и их инварианты - это фундаментальные понятия современной геометрии, позволяющие исследовать глобальные свойства многообразий. Книга содержит основные определения и первые шаги этой теории. Подробно обсуждаются, в частности, когомологии со значениями в пучках и классы Черна расслоений. Книга является записью курса лекций, которые автор неоднократно читал для студентов 2-4 курсов Независимого московского университета. |
|
| |
|
|
| |
Московские математические олимпиады 1935-1957 г. |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Прасолов В. В., Прасолов Т. И., Канель-Белов А. Я., Кудряшов Ю. Г., Ященко И. В.
Издательство: МЦНМО / Московский центр непрерывного математического образования
Год издания: 2010
isbn: 978-5-94057-600-6
Количество страниц: 344
Язык: русский
Формат: PDF
|
В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1935- 1957 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач. |
|
| |
|
|
| |
Московские математические олимпиады 1993-2005 г. |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Фёдоров Р. М., Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К., Ященко И. В.
Издательство: МЦНМО / Московский центр непрерывного математического образования
Год издания: 2006
isbn: 5-94057-232-4
Количество страниц: 456
Язык: русский
Формат: PDF
|
В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1993- 2005 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач, и избранные задачи Московских математических олимпиад 1937-1992 г. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач. |
|
| |
|
|
| |
Машины Тьюринга и рекурсивные функции |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Эббинхауз Г.-Д., Якобс К., Ман Ф.-К., Хермес Г.
Издательство: Мир
Год издания: 1972
Количество страниц: 264
Язык: русский
Формат: DJVU
|
Этот коллективный труд немецких математиков содержит элементарное изложение теории машин Тьюринга и рекурсивных функций - важного раздела современной математической логики, нашедшего широкое применение в кибернетике. Помимо основ этой теории, книга содержит ряд существенных результатов, включая достижения последнего времени (в частности, результаты Колмогорова о связи машин Тьюринга с основаниями теории вероятностей). Изложение ведется строго, но доступно, содержит много примеров и пояснений. Книгу с интересом прочтут читатели разных категорий, начиная от учащихся старших классов школ с математической специализацией и кончая научными работниками и преподавателями высшей школы. |
|
| |
|
|
| |
Лекции по комплексному анализу |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Львовский С. М.
Издательство: МЦНМО / Московский центр непрерывного математического образования
Год издания: 2009
isbn: 978-5-94057-577-1
Количество страниц: 136
Язык: русский
Формат: DJVU
|
Эта брошюра представляет собой расширенный вариант курса лекций, прочитанного автором на втором курсе Независимого московского университета в весеннем семестре 2002 года. Помимо традиционного материала, приведены сведения о компактных римановых поверхностях; обсуждаются такие результаты, как теорема Римаиа-Роха и (отчасти) теорема Абеля, а в первом нетривиальном случае (для эллиптических кривых) приводятся и доказательства. |
|
| |
|
|
| |
Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Верещагин Н. К., Успенский В. А., Шень А.
Издательство: МЦНМО / Московский центр непрерывного математического образования
Год издания: 2013
isbn: 978-5-4439-0212-8
Количество страниц: 576
Язык: русский
Формат: PDF
|
Классическая (шенноновская) теория информации измеряет количество информации, заключенной в случайных величинах. В середине 1960-х годов А. H. Колмогоров (и другие авторы) предложили измерять количество информации в конечных объектах с помощью теории алгоритмов, определив сложность объекта как минимальную длину программы, порождающей этот объект. Это определение послужило основой для алгоритмической теории информации, а также для алгоритмической теории вероятностей: объект считается случайным, если его сложность близка к максимальной. Предлагаемая книга содержит подробное изложение основных понятий алгоритмической теории информации и теории вероятностей, а также наиболее важных работ, выполненных в рамках "колмогоровского семинара по сложности определений и сложности вычислений", основанного A.H. Колмогоровым в начале 1980-х годов. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических факультетов и факультетов теоретической информатики. |
|
| |
|
|
| |
Ладейные числа и многочлены |
|
|
Категория: Естественные науки » Физико-математические науки » Математика, геометрия, статистика |
|
| |
| |
| |
|
Автор: Кохась К. П.
Издательство: МЦНМО / Московский центр непрерывного математического образования
Год издания: 2003
isbn: 5-94057-114-Х
Количество страниц: 20
Язык: русский
Формат: DJVU
|
В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном комбинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числами. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основ-шя теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих аналитических доказательств. Текст брошюры может рассматриватья как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9-11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей. |
|
| |
|
|
|
ПОСТУПЛЕНИЯ
РУБРИКАТОР
Подробнее и с комментариями (0)
