| |
|
Автор: Смирнов С. Г.
Издательство: МЦНМО / Московский центр непрерывного математического образования
Год издания: 2003
isbn: 5-94057-120-4
Количество страниц: 28
Язык: русский
Формат: DJVU
Размер: 4.72 Мб
Каталожный номер: 99860
|
Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В-Р+R=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение х=В - Р + R может принимать совсем другие значения. Приняв значение х за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна неудаётся: нужен другой инвариант, выражающий ориентируемость поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику х с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
|
|
ПОСТУПЛЕНИЯ
РУБРИКАТОР
Комментарии (0)